ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО: Київським інститутом економіки і менеджменту “ЕКОМЕН”, Національним авіаційним університетом

Обговорено і рекомендовано до друку Президією Науково-методичної комісії з напряму підготовки «Менеджмент», 19 жовтня 2001 р., протокол № 4.

ВСТУП

Програма вивчення нормативної дисципліни «Теорія ймовірностей і математична статистика» складена відповідно до місця та значення дисципліни за структурно-логічною схемою, передбаченою освітньо-професійною програмою підготовки бакалавра з напряму 0502 «Менеджер», і охоплює всі змістовні модулі, визначені анотацією для мінімальної кількості годин, передбачених стандартом.

Предметом вивчення дисципліни «Теорія ймовірностей і математичної статистики» є кількісні й якісні методи та засоби аналізу закономірностей еволюції систем прикладного напряму, що розвиваються в умовах стохастичної невизначеності.

Міждисциплінарні зв'язки: дисципліни «Теорія ймовірностей і математична статистика» викладається після вивчення студентами курсу «Вища математика», передує вивченню дисципліни «Дослідження операцій», «Економетрія».

Програма дисципліни «Теорія ймовірностей і математична статистика» складається з таких розділів:

1. Мета та завдання дисципліни.
2. Зміст дисципліни.
3. Список рекомендованої літератури.

1. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ «ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА»

1.1. Основною метою викладання є формування у майбутніх менеджерів базових знань з основ застосування ймовірнісно-статистичного апарата для розв'язування теоретичних і практичних економічних задач.

1.2. Основними завданнями, що мають бути вирішені у процесі викладання дисципліни, є надання студентам знань щодо основних визначень, теорем, правил, доведення теорем та формування умінь:

- виконувати якісний і кількісний математичний аналіз випадкових подій, випадкових величин та систем таких величин;
- проводити математичну обробку статистичних даних;
- давати статистичну оцінку параметрів генеральної сукупності;
- здійснювати статистичну перевірку гіпотез;
- використовувати елементи дисперсійного аналізу; теорії кореляції;
- включати результати досліджень у математичні моделі економічних задач.

2. ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

1. Основні поняття теорії ймовірностей

Предмет теорії ймовірностей та його зв'язок з економічною наукою.
Поняття випадкової події. Класифікація подій на можливі, достовірні та випадкові. Простір елементарних подій. Відносна частота відбування події. Емпіричний закон стійкості відносних частот. Класичне і статистичне означення ймовірності. Геометрична ймовірність.

Основні формули комбінаторики.

Теореми додавання ймовірностей. Залежні та незалежні події. Умовні ймовірності. Теореми множення ймовірностей. Наслідки з теорем додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

2. Моделі повторних випробувань

Формула Бернуллі. Біноміальний закон розподілу ймовірностей та його графік. Найімовірніше число настання подій.

Локальна теорема Муавра-Лапласа. Формула Пуассона. Формулювання інтегральної теореми Муавра-Лапласа, її застосування. Функція Лапласа.

3. Випадкові величини та їх числові характеристики

Поняття випадкової величини. Дискретні та неперервні випадкові величини. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Багатокутник розподілу. Приклади: біноміальний закон розподілу, закон розподілу Пуассона. Функція розподілу і щільність розподілу випадкової величини і їх властивості, крива розподілу.

Числові характеристики розподілу. Математичне сподівання і дисперсія. Теорема про середньоквадратичне відхилення. Кореляційний момент і коефіцієнт кореляції.

Нормальний закон розподілу. Нормальна крива: вплив параметрів нормального розподілу на її форму. Ймовірність попадання випадкової величини з нормальним законом розподілу у заданий інтервал. Ймовірність заданого відхилення. Правило трьох сигм.

Поняття про функцію випадкового аргументу, закон її розподілу. Математичне сподівання функції одного випадкового аргументу. Закон розподілу суми двох випадкових величин. Розподіл Стьюдента. Розподіл Фішера-Снедекора.

Закон великих чисел. Принцип практичної впевненості. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева і теорема Бернуллі. Поняття про теорему Ляпунова.

4. Основи математичної статистики

Завдання математичної статистики. Вибірковий метод і його основні поняття. Варіаційний ряд. Емпіричний закон розподілу, емпірична функція розподілу. Полігон і гістограма.

5. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності

Оцінка генеральної середньої. Застосування теореми Чебишева. Оцінка генеральної дисперсії. Характеристики якості оцінки: незміщеність, ефективність, спроможність.

Метод максимальної вірогідності (правдоподібності). Оцінка параметру р біноміального розподілу. Асимптотична ефективність максимально правдоподібних оцінок. Метод моментів.

Надійні проміжки. Поняття про інтервальне оцінювання. Надійний проміжок для математичного сподівання нормальної генеральної сукупності при відомій та невідомій генеральній дисперсії.

6. Статистична перевірка гіпотез

Загальне поняття про перевірку гіпотез. Основна гіпотеза та альтернативна. Помилки першого та другого роду. Потужність критерію.

Критерій х для перевірки гіпотез. Випадок оцінки параметрів. Перевірка гіпотези про розподіл за допомогою критерію х2.

7. Елементи дисперсійного аналізу

Однофакторний дисперсійний аналіз як процедура перевірки гіпотези про відсутність впливу фактора на досліджувану величину. Поняття про багатофакторний дисперсійний аналіз.

8. Елементи теорії кореляції

Функціональна і статистична залежність. Кореляційна таблиця знаходження зв'язку між випадковими величинами у вигляді лінії регресії.

Лінійна кореляція. Прямі регресії та знаходження їх параметрів методом найменших квадратів. Коефіцієнт регресії. Коефіцієнт кореляції.

Найпростіші випадки криволінійної кореляції. Кореляційне відношення. Поняття про кореляційну залежність між кількома величинами.

9. Статистика багатовимірних даних

Поняття про факторний аналіз.

Поняття про дискримінантний аналіз.

3. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Карасев А.И. Теория вероятностей й математическая статистика. - М.:Статистика, 1979.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей й математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1972.
3. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей й математической статистике. - М.: Высшая школа, 1975.
4. Афифи А., Сзйзен. Статистический анализ. Подход с использованием ЗВМ. - М.: Мир, 1982.
5. Румшинский М.З.. Злементы теории вероятностей. - М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит., 1963.
6. Деркач М.И., Гумецький Р.Я., Чабан М.С. Курс варіантної статистики. - К.: Вища шк., 1977.
7. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей й математическая статистика. - М.: Высш. шк. 1973.
8. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. - М.: Высш. шк., 1986.
9. Венецкий И.Г., Венецкая В.Й. Основные математико-статистические понятия й формули в зкономическом анализе. - М.: Статистика, 1974.
10 .Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Основы математической статистики. -М.: Госстатиздат, 1963.
11. Венцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Физматгиз, 1962.
12. Мурман В.Е. Введение в теорию вероятностей й математическую статистику. - М.Высш. шк. 1966.
13. Гмурман В.Е. Руководство к решению задача по теории вероятностей й математической статистике. -М.: Высш. шк., 1979.
14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961.
15. Генденко Б.В., Хинчин А.Я. Злементарное введение в теорию вероятностей. - М.: Гостехздат, 1957.
16. Гурский Е.И. Теория вероятностей с злементами математической статистики. - М.: Высш. шк., 1971.
17. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Основы теории вероятностей. -М.: Просвещение, 1967.
18. Захаров Б.К., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1983.
19. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Статистика, 1977.
20. Математическая статистика / Под ред. А.М.Длина. - М.: Высш. шк., 1975.
21. Пугачев В.С. Введение в теорию вероятностей. - М.: Наука, 1968.
22. Румшиский Л.З. Злементы теории вероятностей. - М.:Наука, 1970.
23. Сборник задач по математике для втузов. Спец, курсьы/ Под ред. А.В.Ефимова. -М.: Наука, 1984.
24. Солодовников А.С. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 1983.
25. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения:-В 2т.-М.: Мир, 1984.

ДОДАТКОВА

1. Бобков В.Н. Теория вероятностей и элементы математической статистики: Учеб. пособие. - К.: КНИГА, 1993. - 152 с.
2. Вишневский Л.Д. Лекции по теории вероятностей и элементам математической статистики: Уч.-метод. пособ. - К.: КНИГА, 1971.
3. Коба В.И., Топольницкая К.Ф., Рудь В.Ф. Задачник-практикум по теории вероятностей, математической статистике. - К.: КНИГА, 1971.
4. Случайные собмтия: Метод, указания к практ. занятиям. / Сост. В.Н. Бобков, В.В.Бурый, Н.Н.Тульчинская. - К.: КНИГА, 1989.-56с.
5. Случайные величини: Метод, указания к практическим занятиям. Сост. А.О.Антонова, С.М.Хрисанов. - Киев: КНИГА, 1989.-48с.
6. Вероятностные процессы: Метод, указания к решению задач. / Сост. Л.Д. Вишневский, Т.А. Погребецкая, Г.Л. Тер-Саакянц. - К.: КНИГА, 1983. - 40с.